प्रश्न 1 - दो संख्याओं का अंतर 1365 है । बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग देने पर भागफल 6 तथा शेषफल 15 आता है , तो छोटी संख्या क्या है ?
हल - माना कि बड़ी संख्या = x
तो छोटी संख्या = x - 1365
⇒ x = 6 ( x-1365) + 15
⇒ x = 6x - 8190 + 15
⇒ x = 6x - 8175
⇨ - 8175 = 6x - x
⇨ -8175= 5 x
⇨ x = 8175 / 5 = 1635
बड़ी संख्या = 1635
छोटी संख्या = 1635 - 1365 = 270
अतः - बड़ी संख्या = 1635 , छोटी संख्या = 270 उत्तर
प्रश्न २ - संख्या - 6917 में ऐसी कौन सी छोटी से छोटी संख्या घटाई जाए की प्राप्त संख्या 17 से पूर्णतः विभक्त हो जाए ?
हल - 6917 ➗ 17
अतः संख्या 6917 में यदि ' 15 " को घटाया जाता है , तो वह संख्या 17 से पूर्णतः विभक्त होगी ।
प्रश्न 3 - संख्या 327 में कौन सी छोटी से छोटी संख्या जोड़ी जाए कि - प्राप्त संख्या 23 से पूर्णतः विभक्त हो जाए ?
हल -
= 23-5 = 18
अतः संख्या 327 में 18 को जोड़ने पर प्राप्त संख्या 23 से पूर्णतः विभक्क्त होगी I
प्रश्न 4 - 4 अंको की वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिये , जो कि 25 से पूर्णतः विभक्त हो ?
हल -
चूकि 4 अंको की छोटी से छोटी संख्या = 1000 है ।
तो
= 1000 + (37-1)
= 1000+ 36 = 1036
अतः 4 अंको की वह छोटी से छोटी संख्या - 1036 है , जो की 37 से पूर्णतः विभाजित होगी ।
प्रश्न 5 - 4 अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिये , जो कि 25 से पूर्णतः विभाजित हो ?
हल -
चूकि - 4 अंको की बड़ी से बड़ी संख्या = 9999 है ।
तो -
= 9999 - 24 = 9975
अतः 4 अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या - 9975 है , जो कि संख्या 25 से पूर्णतः विभाजित होगी । उत्तर
प्रश्न 6 - गुणनफल = 1ｘ2ｘ3х....................................х 180 के गुणनफल के अंत में शून्य की संख्या कितनी होगी ?
हल -
= 36+ 7 + 1 = 44
अतः शून्यों की संख्या ' 44 " होगी I उत्तर
भिन्न
1 -भिन्न एवं उनकी तुलना ➨ ऐसी संख्या जिन्हे p / q के रूप में लिखा जा सकता है , " भिन्न " कहलाती है I
अंश व हर के रूप में p /q जहां q ≠ 0 लिखा जा सकता है l
2 - उचित भिन्न ➨ जब किसी भिन्न का अंश ,हर से छोटा हो तो ऐसी भिन्न सामान्य या उचित या सम भिन्न कहलाती है ।
उदाहरण के लिए - 1/4 , 2/3 , 5/7
3 - साधारण भिन्न ➨ जब किस भिन्न का अंश एवं हर अपने सरलतम रूप में रहे , तो यह साधारण भिन्न कहलाती है I
उदाहरण के लिए - 1/3 , 1/2 , 2/3 , 4/7
4 - अनुचित भिन्न ➨ ऐसी भिन्न जिनमे अंश हर से बड़ा हो ," अनुचित भिन्न " कहलाती है I
उदाहरण के लिए = 7/5 , 11/3 , 20/7
5- वियुत्क्रम भिन्न ➨ किसी भिन्न में अंश को हर के स्थान पर एवं हर को अंश के स्थान पर रखने पर , प्राप्त भिन्न " व्युत्क्रम भिन्न " कहलाती है ।
उदाहरण के लिए - भिन्न = 4/3 का " वियुत्क्रम भिन्न " = 3/4 होगी ।
6 - अर्ध भिन्न ➨ ऐसी " भिन्न " जिन्हे सरल करने पर प्राप्त परिणाम एक " साधारण संख्या " के रूप में आ जाये , "अर्ध भिन्न ' कहलाती है ।
उदाहरण के लिए -
भिन्न = 4 /4 = 1
7 - मिश्रित भिन्न ➨ ऐसी भिन्न जिनका अंश व हर दोनों भिन्न के रूप में रहे , " मिश्रित भिन्न " कहलाती है I
1 - वह छोटी से छोटी संख्या जो प्रत्येक दी गयी संख्या द्वारा पूर्णतः विभक्त हो जाए , " लघुत्तम समापवर्तक " कहलाती है ।
प्रश्न 1 - 6,8,12,24,30 का लघुतम समाप्वर्तक ज्ञात करे ?
हल -
= 2 х2х2х3х5 = 120 उत्तर
