basic math for all tet exams in hindi
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part-2
प्रश्न 1 - नीचे दिए त्रिभुज ABC में सभी किनारों का कुल परिमाप कितना है ?
हल - सभी किनारो का कुल परिमाप = ( 4+3+2)
= 9 सेमी उत्तर
2 - परिमाप - FACT
1 - यदि किसी खेत के चारों और बाड़ लगी हुई है , तो उस खेत के किनारो की लम्बाई का योग उस खेत का " परिमाप " होगी I
2 - यदि हम किसी मैदान के चारो और एक चक्कर लगाते है , तो हमारे द्वारा मैदान मे चक्क्कर लगाने में चली गयी दूरी उस मैदान का परिमाप कहलाती है ।
3 - किसी पुस्तक की लम्बाई और चौड़ाई को हम उस पुस्तक का परिमाप कहते है ।
4 - आयताकार आकर्तियों में आमने - सामने की भुजाओं बराबर होती है Ι
5 - आयत के परिमाप का सूत्र इस प्रकार है ।
सूत्र
आयत के परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई )
6 - वह आयत जिसकी चारो भुजाये बराबर हो , वर्ग कहलाता है ।
प्रश्न 1 - एक आयताकार आकर्ति जिसकी लम्बाई 6 सेमी ,चौड़ाई 4 सेमी है ,तो उसका परिमाप क्या होगा ?
हल -
सूत्र = आयत के परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई )
आयत के परिमाप = 2 ( 6 + 4 )
आयत के परिमाप 2 (10 ) = 20
अतः आयत के परिमाप = 20 उत्तर
समय (घडी ) 🕓
1 - घडी में छोटी सुई घंटा और बड़ी सुई मिनट को इंगित करती है ।
2 - बड़ी सुई 24 घंटे में डायल के 24 चक्कर लगाती है I
3- छोटी सुई 24 घंटे में डायल के २ चक्कर लगाती है ।
4 - घंटे को मिनट में बदलने के लिए घंटे की संख्या में 60 का गुणा किया जाता है ।
5 - मिनटों को घंटों बदलने के लिए घंटो की संख्या में मिनटों का भाग देते है I
प्रश्न -1 - 670 मिनटों को घंटो व मिनटों बदलिए ?
हल - = 60 ➗ 670
= 11 घंटे 10 मिनट उत्तर
कैलेंडर
1 - अप्रैल ,जून ,सितम्बर तथा नवम्बर माह " 30 दिन " होते है l
2 - जनवरी , मार्च , मई ,जुलाई , अगस्त ,अक्टूबर , तथा दिसम्बर माह 31 दिनों के होते है ।
3 - जिस वर्ष को हम 4 से पूर्णतः विभाजित कर सकते है , उस वर्ष में फरवरी माह 29 दिनों का होता है , और वर्ष के दिनों की संख्या 366 होती है ।
4 - एक वर्ष में 365 दिन होते है , वर्ष का सबसे छोटा महीना फरवरी का होता है ।
5 - सन 2006 में फरवरी 28 दिन की दिन की थी ।
6 - लीप वर्ष में " 366 " दिन होते है Ι
ज्यामितीय आकर्तियाँ
1 - वर्ग - वर्ग के चारो भुजाओ की लम्बाई एक समान होती है ।
2 - आयत - इसकी आमने - सामने की भुजाओ की लम्बाई समान होती है ।
3 - त्रिभुज की तीनो भुजाये समान लम्बाई की हो सकती है , और नहीं भी ।
4 - वृत - ये एक गोल घेरा होता है , जिसमे कोई भी कोना नहीं होता है ,एवं इसके बीचो - बीच एक केंद्र बिन्दु होता है । उस केंद्र बिंदु से किसी दूसरे बिंदु तक की दूरी उस " वृत " की त्रिज्या कहलाती है ।
वृत का व्यास - वृत के केंद्र से होकर वृत पर स्थित दो बिन्दुओ के बीच की दूरी " व्यास " कहलाती है । वृत का व्यास उसकी त्रिज्या का दो गुना होता है । त्रिज्या व्रत के व्यास की आधी होती है Ι इसलिए त्रिज्या को अर्ध व्यास भी कहते है Ι
वृत में दो बिन्दुओ को मिलाने वाली रेखा को " जीवा " कहते है ।
अंक - गणित
1 - किसी संख्या को किसी प्राकृत संख्या से गुना करने पर गुणनफल उस संख्या का " गुणज " कहलाता है ।
2 - किसी संख्या के गुणज अनंत हो सकते है , प्रत्येक संख्या स्वयं का एक गुणज होती है ।
3 - संख्या " 1 ' न तो भाज्य है और ना ही " अभाज्य "
4 - संख्या २ के अपवर्त्य - 2,4,6,8,10,12
5- संख्या 3 के अपवर्त्य - 3,6,9,12,15,18
6- यदि किसी भिन्न में अंश हर से छोटा होता है , तो इस प्रकार की भिन्न को हम सम भिन्न कहेगे , जैसे कि 3 / 7
7 - यदि किसी भिन्न में अंश हर से बड़ा अथवा बराबर होता है , तो इस प्रकार की भिन्न को हम " विषम ' भिन्न कहते है । जैसे कि - 8 /5
8 - समान हर वाली भिन्नो को " सजातीय भिन्न ' एवं आसमान हर वाली भिन्नो को हम " विजातीय भिन्न " कहते है ।
9 - तुल्य भिन्न - भिन्नो के अंश व हर में एक ही संख्या का गुना करके तुल्य भिन्न ज्ञात की जाती है ।
10- सरलतम या लघुतम पद वाली भिन्न - जब हम किस भिन्न को किसी संख्या से अंश और हर में भाग देने पर जो भिन्न आती है , उससे " सरलतम रूप " कहते है I अर्थात - यदि हम 15 / 21 में संख्या 3 से भाग दे तो 5 /7 से अधिक छोटी भिन्न नहीं नहीं होगा ,अतः संख्या 5 /7 संख्या 15 /21 का सरलतम रूप हैं l
11 - भिन्नो की तुलना - भिन्नो की तुलना समान हुआ वाली भिन्नो के अंशो के आधार पर करते है , उदहारण के लिए - यदि p /q और r /q दो समान हर वाली भिन्न है l अतः इसमें जिसका अंश बड़ा होगा वह भिन्न बड़ी होगी l परन्तु यदि भिन्नो के हर अलग - अलग मान के है , तो इन भिन्नो में किसी एक भिन्न के हर का गुणा दूसरे भिन्न के अंश और हर में करके उसको समतुल्य बना लेते है l
12 - शून्य - शून्य " प्राकृत संख्या " नहीं है l
13 - परिमेय संख्या - ऐसी संख्या जो भिन्न अथवा बटे के रूप में हो , परिमेय संख्या कहलाती है l जैसे की - 2 /5
किन्तु यदि किसी भिन्न के हर में " शून्य " हो तो वह संख्या कोई परिमेय संख्या नहीं मानी जायेगी I जैसे की - 5 / 0 - परिमेय संख्या नहीं है l वही उसके ठीक विपरीत यदि किसी भिन्न के " अंश " में शून्य आता है तो वह परिमेय संख्या मानी जायेगी , कियोकि - अंश में संख्या 0 स्थान पर संख्या " 1 " को रखा जा सकता है l जैसे की - 0 /5
14 - भिन्नो में योग - भिन्नो का योग तभी संभव होता है , जब भिन्न सजातीय ( सामान हर वाली ) हो ,किन्तु यदि भिन्न विजातीय
( असमान हर वाली ) हो , तो योग करने के लिए उन्हें पहले सजातीय बनाया जाता है l
15- संख्या " 1 ' को परिमेय संख्याओं का गुणात्मक अवयव कहते है , कियोकि परिमेय संख्या में " 1 " का गुणा करने पर वही परिमय संख्या प्राप्त होती है l
16 -
प्रश्न - उत्तर
प्रश्न 1 - एक करोड़ में कितने सैकड़े (100) होते है ?
हल - 10000000 ➗ 100 = 100000
अतः एक करोड़ में कुल 1 लाख सैकड़े होंगे I उत्तर
प्रश्न - 2 - निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को पूर्णाक के रूप में लिखिए
18 /1 , -14 /1 , 21 / 3 , 0 / 15
हल - 18 , - 14 , 7 , 0 उत्तर
प्रश्न 3 - निम्नलिखित पूर्णाकों को परिमेय संख्या के रूप लिखिए
-9 , 17 ,-28, 0
हल - -9/1 , 17/1 , -28/1 , 0/1 उत्तर
प्रश्न 4 - नीचे दी गयी संख्यायों का " गुणन प्रतिलोम " बताये ?
संख्या - 6/5, -17/28 , -11/18 , 0.25
हल - (1) 6/5 = 5/6
(2) -17/28 = -28/ 17
(3) -11/18 = -18/11
(4) 0.25 = 1/.25 उत्तर
प्रश्न 5 - संख्या 3 /4 को दसमलव रूप में परिवर्तित कीजिये ?
हल - 3 ➗ 4 = 0. 75 उत्तर
प्रश्न 6 - निम्नलिखित संख्याओं का " निरपेक्ष मान " ज्ञात कीजिये ?
(1) 3/5
(2) - 8/7
(3) -9/13
(4) 13/7
हल - (1) 3/5 - उत्तर
(2) 8/7 - उत्तर
(3) 9/13 - उत्तर
(4) 13/17 - उत्तर
प्रश्न 7 - 3,5,7,1,2, अंको से मिलकर बनने वाली सबसे छोटी व सबसे बड़ी संख्या में अतर ज्ञात कीजिये ?
हल - सबसे बड़ी संख्या = 75321
सबसे छोटी संख्या = 12357
अंतर = 75321- 12357 = 62964 ans
प्रश्न 8 - 5,3,4,0,6 के अंको से मिलकर सबसे बड़ी से बड़ी व छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिये ?
हल - सबसे बड़ी संख्या = 65430 -
सबसे छोटी संख्या = 30456
प्रश्न 9 - संख्या - 23 ❌ 96 ❌ 54 ❌ 19 में इकाई का अंक ज्ञात कीजिये ?
हल -
1 - संख्या 23 का इकाई का अंक = 3
2 - संख्या 96 का इकाई का अंक = 6
3 - संख्या 54 का इकाई का अंक = 4
4 - संख्या 19 का इकाई का अंक = 9
= (3 ❌ 6 ) ❌( 4 ❌ 9 )
= 18 ❌ 36
18 का इकाई का अंक = 8
36 इकाई का अंक = 6
अतः = 6 ✖️ 8 = 48
अतः इकाई का अंक = 8 - उत्तर
प्रश्न 10 - एक भाजक भागफल का 25 गुना तथा शेषफल का 5 गुना है । यदि भागफल - 16 हो , तो भाज्य क्या होगा ?
हल - भागफल = 16
भाजक = 16 X 25 = 400
शेषफल = 16 X 5 = 80
= 16 ｘ 400 ➕ 80
= 6400 + 80 = 6480 उत्तर
